اينشتين

1-  اينشتين بدنی چاق و سری بزرگ داشت:

 

زمانی که مادر آلبرت، پائولین اينشتين (Pauline Einstein)، او را به دنیا آورد متوجه شد سر اينشتين بسیار بزر گ است و تصور می کرد که او ناقص به دنیا آمده. قسمت عقب سر بسیار بزرگ به نظر می رسید و خانواده وی بلافاصله متوجه این چیز عجیب و غیر طبیعی شدند. در هر صورت پزشک آنها را آرام نمود.

 

هنگامی که مادر بزرگ آلبرت برای اولین بار او را دید مرتباً زیر لب تکرار می کرد: "خیلی چاق است، خیلی چاق است".

 

 

 

 

تصویر: اولین تصویر شناخته شده از آلبرت اينشتين. اعتبار تصویر: آرشیو آلبرت اينشتين، دانشگاه یهودی Jerusalem، اسرائیل.

 

2- اينشتين در دوران کودکی در تکلم خود دچار مشکل بود:

 

اينشتين در دوران کودکی به ندرت سخن می گفت و زمانی هم که  حرف می زد بسیار با آهستگی صحبت می کرد. در عوض تمام جملات را در سرش بیان می نمود و یا قبل از اینکه بلند بیان کند از صحیح بودن آنها اطینان حاصل می کرد و یا چند بار به صورت زیر زبانی آنرا تکرار می کرد.

 

 

تصویر: عکس مشهور آلبرت اينشتين در 1951، توسط آرتور ساس

 

بر طبق گزارشات اينشتين تا 9 سالگی به همین منوال رفتار می کرد. والدینش از اینکه فرزندشان عقب افتاده باشد نگران بودند که البته این نگرانی کاملا بی اساس بود.

 

یک تاریخ نویس علوم به نام Otto Neugebauer چنین بیان می کند:  " در آن زمان که بسیار دیر زبان به سخن باز کرده بود و به ندرت حرف می زد یک شب موقع شام سکوت را شکست و گفت: "این سوپ خیلی داغ است".

 

والدینش خیالشان راحت شد و  از او پرسیدند چرا تاکنون حتی یک کلمه سخن نمی گفت؟ وی پاسخ داد: " برای اینکه تا کنون همه چیز بر طبق روال خود بوده".

 

Thomas Sowell در کتابش به این نکته اشاره کرده که علاوه بر اينشتين بسیاری از نوابغ دیگر نیز در زمان کودکی سخن گفتن را نستاً دیر آغاز نموده اند. او این وضعیت را «سندرم اينشتين» (Einstein Syndrome) نامید.

 

3- اينشتين از یک قطب نما الهام گرفت:

 

اينشتين در سن 5 سالگی در بستری مریضی خوابیده بود، پدرش چیزی به او داد که باعث شد در ذهنش اولین جرقه علاقمندی به علوم به وجود آید: یک قطب نمای ساده جیبی.

 

آنچه باعث جلب توجه اينشتين گردید این بود که آنرا به هر طرف که می چرخاند سوزن قطب نما همواره یک جهت را نشان می داد. با خودش فکر کرد باید نیروهایی بر قطب نما اعمال شده باشد که چنین عمل می کند. این اتفاق بارها در گزارشات و شرح حال زندگی وی ذکر شده است.

 

4- اينشتين در امتحان ورودی دانشگاه رد شد:

 

اينشتين در سال 1895 و در سن 17 سالگی برای ورود به مدرسه پلی تکنیک فدرال سوئیس ETH یا (Eidgenössische Technische Hochschule) اقدام کرد. سوالات مربوط به ریاضی و علوم آزمون ورودی را با موفقیت پشت سر گذاشت اما در مابقی دروس (تاریخ، زبان، جغرافی و غیره) موفق نشد و مجبور شد قبل از برگزاری مجدد آزمون به یک مدرسه حرفه ای (Trade School) برود و سرانجام یک سال بعد در ETH  پذیرفته شد.

 

5- اينشتين یک فرزند نامشروع داشت:

 

در دهه 1980 نامه های خصوصی اينشتين چیزهای جدیدی را درباره این نابغه آشکار ساخت: او یک دختر نامشروع از میلوا ماریک (Mileva Marić) داشت. (کسی که بعدها با وی ازدواج کرد.) در 1902 و یک سال قبل از ازدواج آنها، میلوا دختری به نام لیزرل به دنیا آورد که اينشتين هرگز او را ندید و سرنوشت او نامعلوم باقی ماند.

 

تولد لیزرل درست دورانی اتفاق افتاد که اينشتين در Beme حضور داشت. از محتوای نامه ها چنین استنباط می شود که زایمان سختی بوده.

 

مابقی زندگی لیزرل هنوز به طور کامل مشخص نیست. Michele Zackheim در کتاب خود به نام "دختر اينشتين" نوشته است که او در اثر ابتلا به تب مخملک در سپتامبر 1903 درگذشت.

 

 

نام لیزرل برای آخرین بار در نامه ای که در 19 سپتامبر 1903 از اينشتين به میلوا نوشته شده بود ذکر گردید.

 

6- اينشتين از همسر اول خود دلسرد شد و با وی یک قرارداد عجیب منعقد کرد:

 

پس از ازدواج اينشتين و میلوا آنها صاحب دو پسر به نام های "هنس آلبرت" و "ادوارد"  شدند. با گذشت زمان، موقعیت های آکادمیک و مسافرت های جهانی اينشتين باعث شد تا اينشتين از همسر خود فاصله گرفته و دلسرد شود. هر دو زوج در صدد حل مشکلشان برآمدند. حتی اينشتين یک قرارداد عجیب تهیه نمود: در این قرارداد آنها تحت شرایط ویژه ای باهم زندگی می کردند. سر فصل آن چنین بود: "شرایط"

 

الف: مسئولیت تو این است که:

 

1. لباسهای من همیشه مرتب باشند.

 

2. سه وعده غذایی خود را به طور مرتب و در اتاقم صرف کنم.

 

3. اتاق خواب و اتاق مطالعه من همیشه مرتب و تمیز باشد و میز کارم فقط مخصوص استفاده خودم باشد.

 

ب: باید تمام روابط مرا نادیده بگیری؛ لزوماً همه روابط من بنابر دلایل اجتماعی نیست...

 

شرایط دیگری نیز بود از جمله "زمانی که از تو خواستم دیگر نباید با من صحبت کنی" . میلوا شرایط را پذیرفت. اينشتين برای اینکه اطمینان حاصل کند میلوا تمام شرایط را فهمیده چنین نوشت: "جنبه های شخصی باید کاملا کاهش پیدا کند" و خود نیز عهد کرد که "در مقابل تمام زنها مثل غریبه رفتار کنم".

 

7- اينشتين رابطه خوبی با پسر بزرگش نداشت:

 

پس از طلاق رابطه اينشتين با پسر بزرگش هنس آلبرت، تیره و تار گشت. هنس آلبرت پدرش را مسئول ترک کردن و تنهایی ملیوا می دانست. رابطه بین پدر و پسر زمانی سخت تر شد که اينشتين شدیداً با ازداوج هنس آلبرت و Frieda Knecht مخالفت نمود.

 

در 1927 هنس در سن 23 سالگی عاشق یک زن بزرگتر از خود شد که به نظر اينشتين اصلا جذاب نبود. اينشتين به این وصلت راضی نبود و معتقد بود عروس هنس برای به دست آوردن پسر او نقشه کشیده است. وقتی تمام حرفها و تلاش های او بی اثر ماند از پسرش خواست تا بچه دار نشود چرا که تنها باعث می شود طلاق و جدایی آنهارا سخت تر کند.

 

 

پس از آن هنس آلبرت به ایالات متحده مهاجرت کرد و در آنجا پروفسور مهندسی هیدرولیک در UC Berkley شد. حتی در این کشور جدید هم پدر و پسر از یکدیگر دلگیر بودند. وقتی اينشتين مرد میراث اندکی برای هنس آلبرت به جا گذاشت.

 

8- اينشتين یک مرد خوش گذران بود:

 

 

تصویر: اينشتين به همراه همسر دومش، دختر عمویش، Elsa.

 

اينشتين پس از جدایی از میلوا (خیانت اينشتين یکی از دلایل طلاق آنها بود) خیلی زود با دخترعمویش  السا لوونتال ((Elsa Lowenthal ازدواج کرد. البته قبل از ازدواج با السا از دختر او Ilse که 18 سال جوانتر بود خواستگاری کرد.

 

برخلاف میلوا بیشترین توجه  السا به مراقبت از همسر مشهورش معطوف بود. بدون شک او درباره خیانت ها و عشق بازی های اينشتين می دانست.

 

9- اينشتين FDR را برای ساخت بمب اتم متقاعد کرد:

 

 

تصویر: بازسازی  امضای نامه مشهور اينشتين و زیلارد (Szilárd) به FDR (رئیس جمهور فرانکلین روزولت) در 1939.

 

در 1939 پس از به وجود آمدن آلمان نازی لئو زیلارد (Leó Szilárd)  ،فیزیکدان، اينشتين را برای نوشتن نامه ای به FDR (رئیس جمهور فرانکلین روزولت) (Franklin Delano Roosevelt)متقاعد کرد. مضمون نامه در برگیرنده این بود که احتمالاً آلمان نازی درصدد پیشبرد تحقیقات خود به سوی ساخت بمب اتم  است و ایالات متحده را نیز به همکاری در این کار ترغیب می کند. 

ذکر شده که نامه اينشتين و زیلارد یکی از دلایلی بود که باعث شد زیلارد پروژه مخفی منهتن (Manhattan Project) را برای ساخت بمب اتم شروع کند. 

هرچند اينشتين یک فیزیکدان با استعداد بود ولی ارتش با درنظر گرفتن خطرات امنیتی برای اينشتين از او برای شرکت در پروژه دعوت نکرد.

 

 

10- سرگذشت مغز اينشتين: 43 سال دردون یک شیشه و مسافرت در طول کشور با یک بیوک:

 

پس از مرگ اينشتين در 1955 مغز او برداشته شد – و البته بدون اجازه از خانواده اش- این کار توسط توماس استولز هاروی ( Thomas Stolz Harvey ) پاتولوژیست بیمارستان پرینستون انجام گرفت. هاروی جمجمه را برداشت و در یک ظرف شیشه ای قرار داد. به علت سهل انگاری در مراقبت از این عضو مهم از کار اخراج شد. سالها بعد با کسب اجازه از هنس آلبرت به مطالعه مغز اينشتين پرداخت و اسلایدهایی از آن تهیه نمود و برای دانشمندان در سراسر دنیا فرستاد.

 

یکی از این دانشمندان ماریان دایموند از UC Berkeley بود که کشف کرد در مقایسه با یک فرد عادی به طور قابل توجه ای در نواحی از مغز که مسئول تولید اطلاعات است دارای تعداد سلول های گلیال (Glial Cells) بیشتری می باشد.

 

در مطالعه دیگری که توسط سندرا ویتلسون (Sandra Witelson) از دانشگاه MC Master انجام گرفت مشخص شد که مغز اينشتين فاقد یک چروک خاص به نام شیار سیلویان (Sylvian Fissure) است. به نظر ویلتسون این آناتومی خاص باعث شده تا نرون های مغز اينشتين اتصال بهتری با یکدیگر برقرار کنند. در مطالعه دیگری بیان شده که در مقایسه با مغز انسان های معمولی مغز اينشتين متراکم تر بوده و لوب آهیانه پایینی که مرتبط با توانایی عملیات ریاضی است بزرگتر می باشد.

 

سرگذشت مغز اينشتين جالب است:

 

در اوایل دهه 1990 هاروی به همراه یک نویسنده بیطرف و جدا از هرگروه و حزب خاص به نام میشل پترنیتی (Michael Paterniti) به کالیفرنیا رفت تا نوه اينشتين را ملاقات کند. آنها همراه با مغز اينشتين در حالی که دورن یک ظرف شیشه ای تکان می خورد از نیوجرسی خارج شدند. مسافرت آنها با هاروی انجام گرفت.

 

 

بعداً پترنیتی در کتابی بنام «سواری آقای البرت: مسافرت در طول آمریکا همراه با مغز اينشتين» این تجربه خود را نوشت.

 

در 1998 هاروی 85 ساله مغز اينشتين را به دکتر الیوت کراس (Dr.Elliot Krauss) استاد پاتولوژی دانشگاه پرینستون سپرد.

 

هاروی پس از چندیدن دهه حفاظت کامل از مغز اينشتين، درست مثل یک جسم مقدس آن را به سلامت و با آرامش به بخش پاتولوژی دانشگاه  پزشکی پرینستون داد. دانشگاه شهری که اينشتين دو دهه آخر عمرش را در آن گذراند. 

منبع : noojum.com

 

 

 

زندگینامه ارسطو 

 

 

ارسطو یکی از بزرگترین متفکران جهان است. در سراسر تاریخ فلسفه، گذشته از افلاطون و کانت، شاید هیچ کس ژرفا و پهنای اندیشه او را نداشته باشد، از بیست و چهار قرن تاکنون تاثیر او در فیلسوفان و دانشمندان گیتی بیرون از حد و حساب و بسا بیمانند بوده است.

دانشمندان ایرانی حتی پیش از اسلام و قبل از رواج زبان عربی از او متاثر بوده‌اند استاد ذبيح الله صفا می‌نویسد:

"در پاره‌ای از کتاب پهلوی اصطلاحات فراوان علمی موجود است و این اصطلاحات که غالبا قابل تطبیق بر اصطلاحات فلسفی یونانی خاصه حکمت ارسطوست، می‌رساند که تنها به وسیله عیسویان ایرانی، علم یونانی پذیرفته و به زبان سریانی ادا نشده است بلکه زرتشتیان نیز به این کار مبادرت کرده و زبان پهلوی را معادل آوردن بسیاری کلمات در برابر اصطلاحات فلسفی یونانی ثروتمند ساخته بودند...یکی از مشاهیر عیسویان [در عهد ساسانی] پولس ایرانی (paulus persa) رئیس حوزه ایرانی نصیبین است که کتابی مشتمل بر بحث درباره منطق ارسطو به سریانی برای خسرو انوشيروان نوشـــت و در آن نسـبت به اثبات وجود واجــب و توحید و سایر نظر‌های فلاسفه، برتری روش حکما بر اهل ادیان اشاره کرد ....معلمین کلیساهای نسطوری در ایران .... چون به آثار ارسطو توجه داشتند در کلیساهای خود در ایران .... با قوت بسیار به تحقیق در روش این استاد یا شراح اسکندرانی او توجه کردند... مجاهداتی که پیش از خسرو انوشيروان (531 ـ 579م ) شده بود در برابر توجه او به علوم فاقد اهمیت است. این پادشاه که هم فرمانروایی مدبّر و هم سرداری شجاع بود به حکمیت نیز علاقه داشت و از فلسفه افلاطون و ارسطو آگاه بود و ترجمه پهلوی این دو استاد را می‌خواند.

 

ارسطو در 384 ق.م در شهر یونانی زبان استاگیرا ((stagira واقع در شبه جزیره خالکیدیکس (Chalcidice) چشم به جهان گشود. پدرش نیکو ماخوس (Nicomachus) پزشک بود و عضو صنف آسکله‌پیادای ( asclepiadae ) و طبیب در بار آمونتاس دوم (پادشاه مقدونیه Amyntas). ممکن است ارسطو از کودکی، و در نتیجه شغل پدر، به زیست شناسی دلبسته شده باشد، اما هیچ دلیلی در دست نیست که ار آن هنگام آغاز به تحقیق کرده باشد. پزشکان صنف اسکله‌پیاد فرزندان خویش کالبد شکافی یاد می‌دادند؛ اما ارسطو هنوز بسیار کوچک بود که پدرو مادرش هر دو در گذشتند و بنابراین، بعید است که او از این آموزش بهره‌مند شده باشد.

ارسطو در هفده سالگی به آتن رفت و وارد آکادمیاي افلاطون (plato) شد و تا هنگام مرگ وی در 348 ق.م همچنان شاگرد و همکار او بود و آنجا ماند. اهمیت تاثیر فلسفی افلاطون در همه آثار ارسطو هویداست. حتی وقتی که او از استاد انتقاد می‌کند یعنی بیشتر اوقات به شهادت نوشته‌های موجود ـ به نبوغ افلاطون احترام عمیق می‌گذارد.

پس از مرگ افلاطون‌، ارسطو از آتن رفت. ممکن است بستگيهايش با دربار مقدونيه سبب رویگردانی مردم از او شده باشد. شاید هم نسبت به انتخاب اسپئوسیپوس (Speusippus) به جانشینی افلاطون نظر خوش نداشته، زیرا با رگه‌ای از آرای مکتب افلاطونی که در آثار اسپئوسیپوس پرورش داده می‌شده موافق نبوده است. به هر تقدیر، ارسطو به دهرت هرمیاس (hermias)، که از همشاگردیهای گذشته‌اش در آکادمیا و در آن زمان جبار آلوس در تروآد (Troad) بود به آن سان رفت. سه سال آنجا عضو محفل کوچکی از متفکران بود و باپوتیاس (Pythias)، دختری که هرمیاس او را به فرزندی پذیرفته بود، ازدواج کرد. در ایام اقامت در آسوس و سپس در میتوانه (Mitylene) در جزیره لیسبوس (lesbos) ، دست به پژوهشهای در زیست شناسی زد که بعدها شالوده نوشته‌هایی علمی‌اش شد.

در 349 ق.م ارسطو به دعوت فیلیپ مقدونی (Philip of Macedon پادشاه مقدونیه) به پلا(pella ) پایتخت آن سرزمین رفت و مربی فرزند او، اسکندر کبیر (Alexander the great ) شد که پسری سیزده ساله بود.

پس از پایان دوره تربیت اسکندر، ارسطو به استاگیرا بازگشت و چند سال آنجا بود و سپس باز به آتن رفت و به تعلیم فلسفه پرداخت.

ارسطو در آتن از بیگانگان مقیم بود، بنابراین، نمی توانست مالک ملکی در آن شهر باشد. پس بیرون شهر چند ساختمان اجاره کرد و در اینجا که لوکیون (lykeion) نام گرفت. مدرسه‌ای از خود بنیان نهاد. (متصل به ساختمان اصلی ایوانی ستون‌دار "پری پاتوس Peripatos" بود و همین سبب شد که بعدها پیروان ارسطو را "پری پاتیک" بنامند).

او بعضی سخنرانیها برای عامه می‌کرد، اما بشتر اوقاتش به نوشتن یا به درس گفتن برای گروهی کوچکتر از شاگردان جدی می‌گذشت. اغلب آثار موجود او متن درسهایی است که به این گروه داده شده و به نگارش در آمده است. در این گروه چند متفکر نیز مانند تئوفراستوس (Theophrastus) و ائودموس (eudemus) عضویت داشتند که بعدها خود از دانشمندان معتبر شدند. پوتیاس، همسرارسطو هنوز دیری از این دوره زندگی نگذشته فوت کرد، و او بقیه عمر را با زنی برده به نام هرپولیس (herpyllis) به سربرد و از او پسری موسوم به نام نیکو ماخوس پیدا کرد که کتاب اخلاق نيكوماخوس را به اسم وی کرده است. ارسطو در وصیّت نامه خویش از هرپولیس به علت وفاداری و مهربانی‌اش به نیکی یاد می‌کند، هرچند تا پیش از مرگ خودش او را قانوناً از بند بردگی آزاد نکرد. بر خلاف افلاطون و بسیاریی از افراد تحصیل کرده یونانی در آن روزگار، به نظر می‌رسد که ارسطو منحصرا به جنس مخالف گرایش داشته است. چنین می‌نماید که بر زنان آنچنان احترامی نمي‌گذاشته و حتی توجه دقیقی نمی‌کرده است.

وقتی که در 323 ق.م مرد و احساسات ضد مقدونی در آتن دوباره سر برداشت، ارسطو ناگزیر از ترک آن شهر شد. واضح است که معتقد بوده که جانش در خطر است، زیرا با اشاره به اعدام سقراط (Socrates) می‌گوید اجازه نمی‌دهد آتنیان "دوباره نسبت به فلسفه مرتکب گناه شوند". پس به خالکیس (chalcis) موطن خویشاوندان مادری‌اش، رفت و سال بعد به علت بیماری در‌گذشت.

 

دانته هنگام وصف دکارت نخستین دوزخ درباره ارسطو چنین می‌گوید:

دیــــدم آن پیــــر و استــــاد همه او چو چوپان و دیگران چو رمه

همه ارباب فضل و دانش و هـوش حلقه طاعتش نهاده به گوش

بــر فلاطــون و پیـــر او سقــــراط پیشتر از همه به قرب بساط

 

از این بیانات مقدار احترامی را که در ارسطو طی هزار سال از آن بر خوردار بوده است می‌توان حدس زد. دوران اقتدار ارسطو هنگامی به پایان رسید که اسباب و آلات نو پیدا شد و مشاهدات روز افزون گردید و تجربیات از روی تانی و دقت علم را از نو نبا نهاد و " آلکم " و "راموس" و " راجر " و فرانسیس بیکن با اسلحه مقاومت‌ناپذیری مسلح شدند. تاکنون هیچ مغزی نتوانسته است تسلط خود را بر فکر بشر این اندازه ادامه می‌دهد.

به گرداگرد خود چون نیک می‌دید بلا انگشتری و او نگین بود

سال شمار زندگی ارسطو:

 

سال ( ق م )" قبل از میلاد مسیح "

384 تولد ارسطو در استاگیرا

367 ارسطو به آتن مهاجرت می‌کند و به آکادمی افلاطون می‌پیوندد

356 تولد اسکندر کبیر

347 مرگ افلاطون. ارسطو آتن را ترک می‌گوید و عازم دربار هرمیاس در آثار نئوس می‌شود و در آسوس اقامت می‌گزیند

345 ارسطو به موتی‌لنه در جزیره لسبوس می‌رود ( و پس از چندی به استاگیرا باز می‌گردد)

343 فیلیپ مقدونی ارسطو را به می‌یزا دعوت می‌کند و به ترتیب اسکندر می‌گمارد.

341 مرگ هر میساس .

336 فیلیپ کشته می شود و اسکندر تاجگذاری می‌کند .

335 ارسطو به آتن باز می‌گردد و در لوکیون آغاز به تدریس می‌کند.

323 مرگ اسکندر

322 ارسطو از آتن به خالکیس می‌رود و در آنجا می‌میرد.

 

 

زندگینامه فیثاغورس

 

 

مشهورترین اندیشه در هندسه را حدود دو هزار سال پیش فیثاغورس ارائه کرد او دانشمندی از اهالی یونان باستان بود که سر و وضعی بسیار ساده و ثروتی ناچیز داشت ولی صاحب تجربه های فراوان بود.فیثاغورس در جزیره ساموس در دریای اژه به دنیا آمد او به مصر بسیار سفر کرد و برای کسب دانش از بابل نیز دیدن کرد. در حدود 530 سال پیش از میلاد در کروتون - محلی یونانی نشین در جنوب ایتالیا- ساکن شد و شاگردان و طرفدارانی دور خود جمع کرد که به فیثاغورسیان معروف شدند.

فیثاغورس بر این باور بود که طبیعت جهان از قانونهای ریاضی پیروی می کند. وی از این قانونها در مویسقی استفاده کرد و متوجه شد که صدای سازهای زهی به ضریبهای درستی از طول زه این سازها بستگی دارد اگز زه به شکلی نگه داشته شود که قسمت مرتعش شونده نصف طول اولیه آن باشد صدای ایجاد شده یک اکتاو بالاتر خواهد بود. این یافته ها درباره قانونهای ریاضی مویسیقی یا هماهنگها امروزه هم اهمیت دارد.

فیثاغورس در اخترشناسی نیز نظم ریاضی را می دید او اعتقاد داشت که زمان گردش سیارات به دور خورشید متناسب با طول هماهنگ تارهای موسیقی است او فکر می کرد که حرکت سیارات سبب پیدایش صوتهای مویسقی می شود که او آنها را هماهنگ کره ها می نامید. اندیشه موسیقی سیاره ای دوامی نیافت ولی فیثاغورس به درستی دریافت که ستاره صبحگاهی و ستاره شامگاهی یک جسم اند. این ستاره میان یونانی ها به افرودیت و در میان رومیها به ونوس شهرت داشت.

با وجود این فیثاغورس به دلیل کارهایی که در هندسه انجام داده مشهور است. او قضیه فیثاغورس را بنیان نهاد. بنابراین قضیه مربع طول وتر مثلث قائم الزاویه برابر است با مجموع مربعهای دو ضلع دیگر. مصریان از این واقعیت قبلا استفاده می کردند لیکن فیثاغورس تفاوت میان یک قاعده تجربی و نیز اثبات ریاضی قاطع را فهمیده بود.

ولی یک کشف ریاضی رابطه فیثاغورس با پیروانش را بر هم زد. انها اعتقاد داشتند اعداد طبیعی مانند( 1, 2 , 3 , 4 و شبیه انها) با نسبتهایی که از آنها به دست می آید( مانند 2/1 , 3/1 , 4/1 و شبیه آنها) برای تبیین همه ریاضیات و طبیعت کافی است انها همچنین دریافتند که قطر یک مربع را نمی توان به صورت نسبتی از دو عدد صحیح نشان داد و هیچ دو عدد کاملی یافت نمی شود که مربع یکی از آنها درست دو برابر مربع دیگری باشد. این کشف سبب گفتگویی در میان فیثاغورسیان شد . انها با موفقیت این کشف ها را برای چندید سال پنهان کردند.

با این اعتقادات مرموز فیثاغورسیان از نظر همسایگان خود افرادی عجیب و حتی بنیادستیز به حساب می آمدند و فعالیت های سیاسی آنها سر انجام سبب تبعید فیثاغورس شد. او به مگابونتوم که شهری یونانی در جنوب ایتالیا بود رفت و در همانجا درگذشت. اگرچه طرفداران فیثاغورس نظریات او را ثبت کردند و احتمالا چیزی بر آنها افزودند با این وجود هیچ یک از نوشته های او به جا نمانده است.